x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=12
y=15
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x+3y=105
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-6\times 2y=-120
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 6,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 30 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-12y=-120
-12 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
5x+3y=105,5x-12y=-120
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x+3y=105
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=-3y+105
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(-3y+105\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{5}y+21
\frac{1}{5} लाई -3y+105 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(-\frac{3}{5}y+21\right)-12y=-120
-\frac{3y}{5}+21 लाई x ले अर्को समीकरण 5x-12y=-120 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-3y+105-12y=-120
5 लाई -\frac{3y}{5}+21 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-15y+105=-120
-12y मा -3y जोड्नुहोस्
-15y=-225
समीकरणको दुबैतिरबाट 105 घटाउनुहोस्।
y=15
दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{5}\times 15+21
x=-\frac{3}{5}y+21 मा y लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-9+21
-\frac{3}{5} लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=12
-9 मा 21 जोड्नुहोस्
x=12,y=15
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x+3y=105
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-6\times 2y=-120
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 6,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 30 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-12y=-120
-12 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
5x+3y=105,5x-12y=-120
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{5\left(-12\right)-3\times 5}&-\frac{3}{5\left(-12\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}&\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&\frac{1}{25}\\\frac{1}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 105+\frac{1}{25}\left(-120\right)\\\frac{1}{15}\times 105-\frac{1}{15}\left(-120\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\15\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=12,y=15
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x+3y=105
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-6\times 2y=-120
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 6,5 को लघुत्तम समापवर्त्यक 30 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-12y=-120
-12 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
5x+3y=105,5x-12y=-120
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5x-5x+3y+12y=105+120
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 5x+3y=105 बाट 5x-12y=-120 घटाउनुहोस्।
3y+12y=105+120
-5x मा 5x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 5x र -5x राशी रद्द हुन्छन्।
15y=105+120
12y मा 3y जोड्नुहोस्
15y=225
120 मा 105 जोड्नुहोस्
y=15
दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।
5x-12\times 15=-120
5x-12y=-120 मा y लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5x-180=-120
-12 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5x=60
समीकरणको दुबैतिर 180 जोड्नुहोस्।
x=12
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=12,y=15
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}