समाधान {l}{x/3+y/2+z/4=2}{x/4+frac{y}{3}-frac{z}{2}=frac{1}{6}}{frac{x}{2}-frac{y}{4}+frac{z}{3}=frac{23}{6}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } + \frac { z } { 4 } = 2 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 3 } - \frac { z } { 2 } = \frac { 1 } { 6 } } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 4 } + \frac { z } { 3 } = \frac { 23 } { 6 } } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2322}{395} = 5\frac{347}{395} \approx 5.878481013$$

$$y=-\frac{362}{395}\approx -0.916455696$$

$$z = \frac{788}{395} = 1\frac{393}{395} \approx 1.994936709$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

हरेक समिकरणलाई यसमा भएका हरहरूको लघुत्तम समापवर्त्यकले गुणन गर्नुहोस्। सरल गर्नुहोस्।

$$4x+6y+3z=24 3x+4y-6z=2 6x-3y+4z=46$$

x को लागि 4x+6y+3z=24 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा 6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3\left(6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z\right)+4y-6z=2 6\left(6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z\right)-3y+4z=46$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=32-\frac{33}{2}z z=-20-24y$$

समिकरण z=-20-24y मा 32-\frac{33}{2}z लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-20-24\left(32-\frac{33}{2}z\right)$$

z को लागि z=-20-24\left(32-\frac{33}{2}z\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{788}{395}$$

समिकरण y=32-\frac{33}{2}z मा \frac{788}{395} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=32-\frac{33}{2}\times \frac{788}{395}$$

y=32-\frac{33}{2}\times \frac{788}{395} बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{362}{395}$$

समिकरण x=6-\frac{3}{2}y-\frac{3}{4}z मा -\frac{362}{395} लाई y ले र \frac{788}{395} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=6-\frac{3}{2}\left(-\frac{362}{395}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{788}{395}$$

x=6-\frac{3}{2}\left(-\frac{362}{395}\right)-\frac{3}{4}\times \frac{788}{395} बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2322}{395}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2322}{395} y=-\frac{362}{395} z=\frac{788}{395}$$