x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345
x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x^{2}+9y^{2}=36
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 9,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 36 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+4y=1
बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी 3x+4y=1 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-4y+1
समीकरणको दुबैतिरबाट 4y घटाउनुहोस्।
x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36
-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 9y^{2}+4x^{2}=36 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36
-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} वर्ग गर्नुहोस्।
9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36
4 लाई \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36
\frac{64}{9}y^{2} मा 9y^{2} जोड्नुहोस्
\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 36 घटाउनुहोस्।
y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} ले, b लाई 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 ले र c लाई -\frac{320}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}
4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}
-4 लाई 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{580}{9} लाई -\frac{320}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1024}{81} लाई \frac{185600}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}
2304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}
4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 विपरीत \frac{32}{9}हो।
y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}
2 लाई 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}
अब ± प्लस मानेर y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 मा \frac{32}{9} जोड्नुहोस्
y=\frac{8}{5}
\frac{290}{9} को उल्टोले \frac{464}{9} लाई गुणन गरी \frac{464}{9} लाई \frac{290}{9} ले भाग गर्नुहोस्।
y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}
अब ± माइनस मानेर y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{32}{9} बाट 48 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{40}{29}
\frac{290}{9} को उल्टोले -\frac{400}{9} लाई गुणन गरी -\frac{400}{9} लाई \frac{290}{9} ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}
y: \frac{8}{5} र -\frac{40}{29} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} मा \frac{8}{5} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{4}{3} लाई \frac{8}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=-\frac{9}{5}
\frac{1}{3} मा -\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} जोड्नुहोस्
x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}
अब समीकरण x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} मा y लाई -\frac{40}{29} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।
x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{4}{3} लाई -\frac{40}{29} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{63}{29}
\frac{1}{3} मा -\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) जोड्नुहोस्
x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}