समाधान {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{2}}{4}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

दुवै छेउबाट \frac{\sqrt{2}x}{4} घटाउनुहोस्।

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4y घटाउनुहोस्।

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

दुबैतिर -\sqrt{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{2}y$$

2\sqrt{2}y लाई x ले अर्को समीकरण 4y^{2}+x^{2}=4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y वर्ग गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} मा 4y^{2} जोड्नुहोस्

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ले, b लाई 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 लाई 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 लाई 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y: \frac{\sqrt{3}}{3} र -\frac{\sqrt{3}}{3} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=2\sqrt{2}y मा \frac{\sqrt{3}}{3} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

अब समीकरण x=2\sqrt{2}y मा y लाई -\frac{\sqrt{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$