x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=4
y=0
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,5,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20
10 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x+20+4y-20=5x+20
4 लाई y-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x+4y=5x+20
0 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 20 घटाउनुहोस्।
10x+4y-5x=20
दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
5x+4y=20
5x प्राप्त गर्नको लागि 10x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+3y=x-1+9
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3y=x+8
8 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 9 जोड्नुहोस्।
3x+3y-x=8
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2x+3y=8
2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+4y=20,2x+3y=8
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x+4y=20
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=-4y+20
समीकरणको दुबैतिरबाट 4y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(-4y+20\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{5}y+4
\frac{1}{5} लाई -4y+20 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{4}{5}y+4\right)+3y=8
-\frac{4y}{5}+4 लाई x ले अर्को समीकरण 2x+3y=8 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{8}{5}y+8+3y=8
2 लाई -\frac{4y}{5}+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{7}{5}y+8=8
3y मा -\frac{8y}{5} जोड्नुहोस्
\frac{7}{5}y=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।
y=0
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=4
x=-\frac{4}{5}y+4 मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=4,y=0
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,5,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20
10 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x+20+4y-20=5x+20
4 लाई y-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x+4y=5x+20
0 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 20 घटाउनुहोस्।
10x+4y-5x=20
दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
5x+4y=20
5x प्राप्त गर्नको लागि 10x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+3y=x-1+9
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3y=x+8
8 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 9 जोड्नुहोस्।
3x+3y-x=8
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2x+3y=8
2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+4y=20,2x+3y=8
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-4\times 2}&\frac{5}{5\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 20-\frac{4}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 20+\frac{5}{7}\times 8\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=4,y=0
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,5,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20
10 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x+20+4y-20=5x+20
4 लाई y-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x+4y=5x+20
0 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 20 घटाउनुहोस्।
10x+4y-5x=20
दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
5x+4y=20
5x प्राप्त गर्नको लागि 10x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+3y=x-1+9
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3y=x+8
8 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 9 जोड्नुहोस्।
3x+3y-x=8
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2x+3y=8
2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+4y=20,2x+3y=8
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 5x+2\times 4y=2\times 20,5\times 2x+5\times 3y=5\times 8
5x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
10x+8y=40,10x+15y=40
सरल गर्नुहोस्।
10x-10x+8y-15y=40-40
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 10x+8y=40 बाट 10x+15y=40 घटाउनुहोस्।
8y-15y=40-40
-10x मा 10x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 10x र -10x राशी रद्द हुन्छन्।
-7y=40-40
-15y मा 8y जोड्नुहोस्
-7y=0
-40 मा 40 जोड्नुहोस्
y=0
दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।
2x=8
2x+3y=8 मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=4
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=4,y=0
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}