x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=58
y=-23
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54
3 लाई x+1y-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3y-3+2y-2=54
2 लाई y-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+5y-3-2=54
5y प्राप्त गर्नको लागि 3y र 2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+5y-5=54
-5 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -3 घटाउनुहोस्।
3x+5y=54+5
दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।
3x+5y=59
59 प्राप्त गर्नको लागि 54 र 5 जोड्नुहोस्।
2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-2+3\left(y+1\right)=48
2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-2+3y+3=48
3 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+1+3y=48
1 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 3 जोड्नुहोस्।
2x+3y=48-1
दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।
2x+3y=47
47 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 48 घटाउनुहोस्।
3x+5y=59,2x+3y=47
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+5y=59
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-5y+59
समीकरणको दुबैतिरबाट 5y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-5y+59\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}
\frac{1}{3} लाई -5y+59 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}\right)+3y=47
\frac{-5y+59}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 2x+3y=47 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{10}{3}y+\frac{118}{3}+3y=47
2 लाई \frac{-5y+59}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{3}y+\frac{118}{3}=47
3y मा -\frac{10y}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{1}{3}y=\frac{23}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{118}{3} घटाउनुहोस्।
y=-23
दुबैतिर -3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{3}\left(-23\right)+\frac{59}{3}
x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3} मा y लाई -23 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{115+59}{3}
-\frac{5}{3} लाई -23 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=58
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{59}{3} लाई \frac{115}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=58,y=-23
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54
3 लाई x+1y-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3y-3+2y-2=54
2 लाई y-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+5y-3-2=54
5y प्राप्त गर्नको लागि 3y र 2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+5y-5=54
-5 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -3 घटाउनुहोस्।
3x+5y=54+5
दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।
3x+5y=59
59 प्राप्त गर्नको लागि 54 र 5 जोड्नुहोस्।
2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-2+3\left(y+1\right)=48
2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-2+3y+3=48
3 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+1+3y=48
1 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 3 जोड्नुहोस्।
2x+3y=48-1
दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।
2x+3y=47
47 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 48 घटाउनुहोस्।
3x+5y=59,2x+3y=47
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 59+5\times 47\\2\times 59-3\times 47\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}58\\-23\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=58,y=-23
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54
3 लाई x+1y-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3y-3+2y-2=54
2 लाई y-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+5y-3-2=54
5y प्राप्त गर्नको लागि 3y र 2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+5y-5=54
-5 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -3 घटाउनुहोस्।
3x+5y=54+5
दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।
3x+5y=59
59 प्राप्त गर्नको लागि 54 र 5 जोड्नुहोस्।
2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-2+3\left(y+1\right)=48
2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-2+3y+3=48
3 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+1+3y=48
1 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 3 जोड्नुहोस्।
2x+3y=48-1
दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।
2x+3y=47
47 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 48 घटाउनुहोस्।
3x+5y=59,2x+3y=47
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 3x+2\times 5y=2\times 59,3\times 2x+3\times 3y=3\times 47
3x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+10y=118,6x+9y=141
सरल गर्नुहोस्।
6x-6x+10y-9y=118-141
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 6x+10y=118 बाट 6x+9y=141 घटाउनुहोस्।
10y-9y=118-141
-6x मा 6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 6x र -6x राशी रद्द हुन्छन्।
y=118-141
-9y मा 10y जोड्नुहोस्
y=-23
-141 मा 118 जोड्नुहोस्
2x+3\left(-23\right)=47
2x+3y=47 मा y लाई -23 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x-69=47
3 लाई -23 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=116
समीकरणको दुबैतिर 69 जोड्नुहोस्।
x=58
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=58,y=-23
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}