k, L को लागि हल गर्नुहोस्
k=20
L=\frac{1}{5}=0.2
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
k=100L
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर L 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर L ले गुणन गर्नुहोस्।
5\times 100L+50L=110
100L लाई k ले अर्को समीकरण 5k+50L=110 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
500L+50L=110
5 लाई 100L पटक गुणन गर्नुहोस्।
550L=110
50L मा 500L जोड्नुहोस्
L=\frac{1}{5}
दुबैतिर 550 ले भाग गर्नुहोस्।
k=100\times \frac{1}{5}
k=100L मा L लाई \frac{1}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले k लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
k=20
100 लाई \frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
k=20,L=\frac{1}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
k=100L
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर L 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर L ले गुणन गर्नुहोस्।
k-100L=0
दुवै छेउबाट 100L घटाउनुहोस्।
k-100L=0,5k+50L=110
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
k=20,L=\frac{1}{5}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू k र L लाई ता्नुहोस्।
k=100L
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर L 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर L ले गुणन गर्नुहोस्।
k-100L=0
दुवै छेउबाट 100L घटाउनुहोस्।
k-100L=0,5k+50L=110
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110
k र 5k लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
5k-500L=0,5k+50L=110
सरल गर्नुहोस्।
5k-5k-500L-50L=-110
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 5k-500L=0 बाट 5k+50L=110 घटाउनुहोस्।
-500L-50L=-110
-5k मा 5k जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 5k र -5k राशी रद्द हुन्छन्।
-550L=-110
-50L मा -500L जोड्नुहोस्
L=\frac{1}{5}
दुबैतिर -550 ले भाग गर्नुहोस्।
5k+50\times \frac{1}{5}=110
5k+50L=110 मा L लाई \frac{1}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले k लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5k+10=110
50 लाई \frac{1}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
5k=100
समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।
k=20
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
k=20,L=\frac{1}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}