x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y
2 लाई 9x+4y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
18x+8y-15x+33=78-6y
-3 लाई 5x-11 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+8y+33=78-6y
3x प्राप्त गर्नको लागि 18x र -15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+8y+33+6y=78
दुबै छेउहरूमा 6y थप्नुहोस्।
3x+14y+33=78
14y प्राप्त गर्नको लागि 8y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+14y=78-33
दुवै छेउबाट 33 घटाउनुहोस्।
3x+14y=45
45 प्राप्त गर्नको लागि 33 बाट 78 घटाउनुहोस्।
3x+14y=45,13x-7y=-8
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+14y=45
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-14y+45
समीकरणको दुबैतिरबाट 14y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-14y+45\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{14}{3}y+15
\frac{1}{3} लाई -14y+45 पटक गुणन गर्नुहोस्।
13\left(-\frac{14}{3}y+15\right)-7y=-8
-\frac{14y}{3}+15 लाई x ले अर्को समीकरण 13x-7y=-8 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{182}{3}y+195-7y=-8
13 लाई -\frac{14y}{3}+15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{203}{3}y+195=-8
-7y मा -\frac{182y}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{203}{3}y=-203
समीकरणको दुबैतिरबाट 195 घटाउनुहोस्।
y=3
समीकरणको दुबैतिर -\frac{203}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{14}{3}\times 3+15
x=-\frac{14}{3}y+15 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-14+15
-\frac{14}{3} लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
-14 मा 15 जोड्नुहोस्
x=1,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y
2 लाई 9x+4y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
18x+8y-15x+33=78-6y
-3 लाई 5x-11 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+8y+33=78-6y
3x प्राप्त गर्नको लागि 18x र -15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+8y+33+6y=78
दुबै छेउहरूमा 6y थप्नुहोस्।
3x+14y+33=78
14y प्राप्त गर्नको लागि 8y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+14y=78-33
दुवै छेउबाट 33 घटाउनुहोस्।
3x+14y=45
45 प्राप्त गर्नको लागि 33 बाट 78 घटाउनुहोस्।
3x+14y=45,13x-7y=-8
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-14\times 13}&-\frac{14}{3\left(-7\right)-14\times 13}\\-\frac{13}{3\left(-7\right)-14\times 13}&\frac{3}{3\left(-7\right)-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{13}{203}&-\frac{3}{203}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 45+\frac{2}{29}\left(-8\right)\\\frac{13}{203}\times 45-\frac{3}{203}\left(-8\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y
2 लाई 9x+4y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
18x+8y-15x+33=78-6y
-3 लाई 5x-11 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+8y+33=78-6y
3x प्राप्त गर्नको लागि 18x र -15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+8y+33+6y=78
दुबै छेउहरूमा 6y थप्नुहोस्।
3x+14y+33=78
14y प्राप्त गर्नको लागि 8y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+14y=78-33
दुवै छेउबाट 33 घटाउनुहोस्।
3x+14y=45
45 प्राप्त गर्नको लागि 33 बाट 78 घटाउनुहोस्।
3x+14y=45,13x-7y=-8
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
13\times 3x+13\times 14y=13\times 45,3\times 13x+3\left(-7\right)y=3\left(-8\right)
3x र 13x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 13 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
39x+182y=585,39x-21y=-24
सरल गर्नुहोस्।
39x-39x+182y+21y=585+24
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 39x+182y=585 बाट 39x-21y=-24 घटाउनुहोस्।
182y+21y=585+24
-39x मा 39x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 39x र -39x राशी रद्द हुन्छन्।
203y=585+24
21y मा 182y जोड्नुहोस्
203y=609
24 मा 585 जोड्नुहोस्
y=3
दुबैतिर 203 ले भाग गर्नुहोस्।
13x-7\times 3=-8
13x-7y=-8 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
13x-21=-8
-7 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
13x=13
समीकरणको दुबैतिर 21 जोड्नुहोस्।
x=1
दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}