x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{150}{7} = 21\frac{3}{7} \approx 21.428571429
y = \frac{186}{7} = 26\frac{4}{7} \approx 26.571428571
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\times 2x=3y+6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x=3y+6
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(3y+6\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}
\frac{1}{4} लाई 6+3y पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}+y=48
\frac{3}{2}+\frac{3y}{4} लाई x ले अर्को समीकरण x+y=48 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{7}{4}y+\frac{3}{2}=48
y मा \frac{3y}{4} जोड्नुहोस्
\frac{7}{4}y=\frac{93}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।
y=\frac{186}{7}
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{3}{4}\times \frac{186}{7}+\frac{3}{2}
x=\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} मा y लाई \frac{186}{7} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{279}{14}+\frac{3}{2}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3}{4} लाई \frac{186}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{150}{7}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{279}{14} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{150}{7},y=\frac{186}{7}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2\times 2x=3y+6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x=3y+6
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
4x-3y=6
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
4x-3y=6,x+y=48
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-3\right)}&\frac{4}{4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{4}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\48\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 6+\frac{3}{7}\times 48\\-\frac{1}{7}\times 6+\frac{4}{7}\times 48\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{150}{7}\\\frac{186}{7}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{150}{7},y=\frac{186}{7}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2\times 2x=3y+6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x=3y+6
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
4x-3y=6
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
4x-3y=6,x+y=48
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4x-3y=6,4x+4y=4\times 48
4x र x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-3y=6,4x+4y=192
सरल गर्नुहोस्।
4x-4x-3y-4y=6-192
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 4x-3y=6 बाट 4x+4y=192 घटाउनुहोस्।
-3y-4y=6-192
-4x मा 4x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 4x र -4x राशी रद्द हुन्छन्।
-7y=6-192
-4y मा -3y जोड्नुहोस्
-7y=-186
-192 मा 6 जोड्नुहोस्
y=\frac{186}{7}
दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।
x+\frac{186}{7}=48
x+y=48 मा y लाई \frac{186}{7} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{150}{7}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{186}{7} घटाउनुहोस्।
x=\frac{150}{7},y=\frac{186}{7}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}