समाधान {l}{1/3x-1=x^2-2x-3}hline

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 3 } x - 1 = x ^ { 2 } - 2 x - 3 } \\ \hline \end{array} \right.$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{3}x-1-x^{2}=-2x-3$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$\frac{1}{3}x-1-x^{2}+2x=-3$$

\frac{7}{3}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{3}x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{7}{3}x-1-x^{2}=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$\frac{7}{3}x-1-x^{2}+3=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$\frac{7}{3}x+2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+\frac{7}{3}x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई \frac{7}{3} ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\left(\frac{7}{3}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 मा \frac{49}{9} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{121}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{121}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{3} लाई \frac{11}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-2}$$

\frac{4}{3} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -\frac{7}{3} बाट \frac{11}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2}{3} x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{3}x-1-x^{2}=-2x-3$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$\frac{1}{3}x-1-x^{2}+2x=-3$$

\frac{7}{3}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{3}x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{7}{3}x-1-x^{2}=-3$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$\frac{7}{3}x-x^{2}=-3+1$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 1 जोड्नुहोस्।

$$\frac{7}{3}x-x^{2}=-2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+\frac{7}{3}x=-2$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+\frac{7}{3}x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{3}}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

\frac{7}{3} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

2 द्वारा -\frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$