x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=-1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,12,3,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21
1+2y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
6x-1-2y=8x-20y-21
4 लाई 2x-5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-1-2y-8x=-20y-21
दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।
-2x-1-2y=-20y-21
-2x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x-1-2y+20y=-21
दुबै छेउहरूमा 20y थप्नुहोस्।
-2x-1+18y=-21
18y प्राप्त गर्नको लागि -2y र 20y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x+18y=-21+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
-2x+18y=-20
-20 प्राप्त गर्नको लागि -21 र 1 जोड्नुहोस्।
-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-2x+18y=-20
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-2x=-18y-20
समीकरणको दुबैतिरबाट 18y घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=9y+10
-\frac{1}{2} लाई -18y-20 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
9y+10 लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35} मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
\frac{1}{5} लाई 9y+10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}
\frac{2y}{7} मा \frac{9y}{5} जोड्नुहोस्
\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
y=-1
समीकरणको दुबैतिर \frac{73}{35} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=9\left(-1\right)+10
x=9y+10 मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-9+10
9 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
-9 मा 10 जोड्नुहोस्
x=1,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,12,3,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21
1+2y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
6x-1-2y=8x-20y-21
4 लाई 2x-5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-1-2y-8x=-20y-21
दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।
-2x-1-2y=-20y-21
-2x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x-1-2y+20y=-21
दुबै छेउहरूमा 20y थप्नुहोस्।
-2x-1+18y=-21
18y प्राप्त गर्नको लागि -2y र 20y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x+18y=-21+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
-2x+18y=-20
-20 प्राप्त गर्नको लागि -21 र 1 जोड्नुहोस्।
-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=-1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,12,3,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21
1+2y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
6x-1-2y=8x-20y-21
4 लाई 2x-5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-1-2y-8x=-20y-21
दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।
-2x-1-2y=-20y-21
-2x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x-1-2y+20y=-21
दुबै छेउहरूमा 20y थप्नुहोस्।
-2x-1+18y=-21
18y प्राप्त गर्नको लागि -2y र 20y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x+18y=-21+1
दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।
-2x+18y=-20
-20 प्राप्त गर्नको लागि -21 र 1 जोड्नुहोस्।
-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)
-2x र \frac{x}{5} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{1}{5} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}
सरल गर्नुहोस्।
-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4 बाट -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35} घटाउनुहोस्।
\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}
\frac{2x}{5} मा -\frac{2x}{5} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -\frac{2x}{5} र \frac{2x}{5} राशी रद्द हुन्छन्।
\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}
\frac{4y}{7} मा \frac{18y}{5} जोड्नुहोस्
\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}
-\frac{6}{35} मा -4 जोड्नुहोस्
y=-1
समीकरणको दुबैतिर \frac{146}{35} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}
\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35} मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}
\frac{2}{7} लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{7} जोड्नुहोस्।
x=1
दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=1,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}