समाधान {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

x, y, z, a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=62$$

हलका विधिहरू

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणमा चल राशिका ज्ञात मानहरू घुसाउनुहोस्।

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} को वर्ग संख्या 15 हो।

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 15 जोड्नुहोस्।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} को वर्ग संख्या 15 हो।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

31 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 15 जोड्नुहोस्।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

अंस र हरलाई 31+8\sqrt{15} ले गुणन गरेर \frac{1}{31-8\sqrt{15}} को हरलाई पुनर्गठन गर्नुहोस्।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

मानौं \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 को पावरमा 31 हिसाब गरी 961 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(-8\sqrt{15}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 को पावरमा -8 हिसाब गरी 64 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} को वर्ग संख्या 15 हो।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

960 प्राप्त गर्नको लागि 64 र 15 गुणा गर्नुहोस्।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 960 बाट 961 घटाउनुहोस्।

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

कुनै संख्यालाई एकले भाग गर्दा त्यति नै हुन्छ।

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

62 प्राप्त गर्नको लागि 31 र 31 जोड्नुहोस्।

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -8\sqrt{15} र 8\sqrt{15} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$y=62$$

तेस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणमा चल राशिका ज्ञात मानहरू घुसाउनुहोस्।

$$z=62$$

चौथो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणमा चल राशिका ज्ञात मानहरू घुसाउनुहोस्।

$$a=62$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$