y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-2
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y-0.5x=2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 0.5x घटाउनुहोस्।
y-0.5x=2,3y+x=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y-0.5x=2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
y=0.5x+2
समीकरणको दुबैतिर \frac{x}{2} जोड्नुहोस्।
3\left(0.5x+2\right)+x=1
\frac{x}{2}+2 लाई y ले अर्को समीकरण 3y+x=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
1.5x+6+x=1
3 लाई \frac{x}{2}+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2.5x+6=1
x मा \frac{3x}{2} जोड्नुहोस्
2.5x=-5
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
x=-2
समीकरणको दुबैतिर 2.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y=0.5\left(-2\right)+2
y=0.5x+2 मा x लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=-1+2
0.5 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=1
-1 मा 2 जोड्नुहोस्
y=1,x=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y-0.5x=2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 0.5x घटाउनुहोस्।
y-0.5x=2,3y+x=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&-\frac{-0.5}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4&0.2\\-1.2&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4\times 2+0.2\\-1.2\times 2+0.4\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=1,x=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
y-0.5x=2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 0.5x घटाउनुहोस्।
y-0.5x=2,3y+x=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3y+3\left(-0.5\right)x=3\times 2,3y+x=1
y र 3y लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
3y-1.5x=6,3y+x=1
सरल गर्नुहोस्।
3y-3y-1.5x-x=6-1
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3y-1.5x=6 बाट 3y+x=1 घटाउनुहोस्।
-1.5x-x=6-1
-3y मा 3y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 3y र -3y राशी रद्द हुन्छन्।
-2.5x=6-1
-x मा -\frac{3x}{2} जोड्नुहोस्
-2.5x=5
-1 मा 6 जोड्नुहोस्
x=-2
समीकरणको दुबैतिर -2.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
3y-2=1
3y+x=1 मा x लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3y=3
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
y=1
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
y=1,x=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}