x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
y=6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y=8,40x+55y=410
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=8
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+8
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
40\left(-y+8\right)+55y=410
-y+8 लाई x ले अर्को समीकरण 40x+55y=410 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-40y+320+55y=410
40 लाई -y+8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
15y+320=410
55y मा -40y जोड्नुहोस्
15y=90
समीकरणको दुबैतिरबाट 320 घटाउनुहोस्।
y=6
दुबैतिर 15 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-6+8
x=-y+8 मा y लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=2
-6 मा 8 जोड्नुहोस्
x=2,y=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y=8,40x+55y=410
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&55\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{55}{55-40}&-\frac{1}{55-40}\\-\frac{40}{55-40}&\frac{1}{55-40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{3}&-\frac{1}{15}\\-\frac{8}{3}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\410\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{3}\times 8-\frac{1}{15}\times 410\\-\frac{8}{3}\times 8+\frac{1}{15}\times 410\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=2,y=6
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+y=8,40x+55y=410
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
40x+40y=40\times 8,40x+55y=410
x र 40x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 40 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
40x+40y=320,40x+55y=410
सरल गर्नुहोस्।
40x-40x+40y-55y=320-410
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 40x+40y=320 बाट 40x+55y=410 घटाउनुहोस्।
40y-55y=320-410
-40x मा 40x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 40x र -40x राशी रद्द हुन्छन्।
-15y=320-410
-55y मा 40y जोड्नुहोस्
-15y=-90
-410 मा 320 जोड्नुहोस्
y=6
दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।
40x+55\times 6=410
40x+55y=410 मा y लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
40x+330=410
55 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
40x=80
समीकरणको दुबैतिरबाट 330 घटाउनुहोस्।
x=2
दुबैतिर 40 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2,y=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}