x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3.4
y=2.5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y=5.9,2x+4y=16.8
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=5.9
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+5.9
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
2\left(-y+5.9\right)+4y=16.8
-y+5.9 लाई x ले अर्को समीकरण 2x+4y=16.8 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-2y+11.8+4y=16.8
2 लाई -y+5.9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2y+11.8=16.8
4y मा -2y जोड्नुहोस्
2y=5
समीकरणको दुबैतिरबाट 11.8 घटाउनुहोस्।
y=\frac{5}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{2}+5.9
x=-y+5.9 मा y लाई \frac{5}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{17}{5}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 5.9 लाई -\frac{5}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{17}{5},y=\frac{5}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y=5.9,2x+4y=16.8
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2}&-\frac{1}{4-2}\\-\frac{2}{4-2}&\frac{1}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5.9\\16.8\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5.9-\frac{1}{2}\times 16.8\\-5.9+\frac{1}{2}\times 16.8\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{5}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{17}{5},y=\frac{5}{2}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+y=5.9,2x+4y=16.8
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2x+2y=2\times 5.9,2x+4y=16.8
x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+2y=11.8,2x+4y=16.8
सरल गर्नुहोस्।
2x-2x+2y-4y=\frac{59-84}{5}
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 2x+2y=11.8 बाट 2x+4y=16.8 घटाउनुहोस्।
2y-4y=\frac{59-84}{5}
-2x मा 2x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 2x र -2x राशी रद्द हुन्छन्।
-2y=\frac{59-84}{5}
-4y मा 2y जोड्नुहोस्
-2y=-5
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 11.8 लाई -16.8 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
y=\frac{5}{2}
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
2x+4\times \frac{5}{2}=16.8
2x+4y=16.8 मा y लाई \frac{5}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x+10=16.8
4 लाई \frac{5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=6.8
समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।
x=3.4
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3.4,y=\frac{5}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}