x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5
y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y-22-\left(x-11\right)=36
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
y-22-x+11=36
x-11 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
y-11-x=36
-11 प्राप्त गर्नको लागि -22 र 11 जोड्नुहोस्।
y-x=36+11
दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्।
y-x=47
47 प्राप्त गर्नको लागि 36 र 11 जोड्नुहोस्।
x+y=122,-x+y=47
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=122
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+122
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
-\left(-y+122\right)+y=47
-y+122 लाई x ले अर्को समीकरण -x+y=47 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y-122+y=47
-1 लाई -y+122 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2y-122=47
y मा y जोड्नुहोस्
2y=169
समीकरणको दुबैतिर 122 जोड्नुहोस्।
y=\frac{169}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{169}{2}+122
x=-y+122 मा y लाई \frac{169}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{75}{2}
-\frac{169}{2} मा 122 जोड्नुहोस्
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y-22-\left(x-11\right)=36
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
y-22-x+11=36
x-11 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
y-11-x=36
-11 प्राप्त गर्नको लागि -22 र 11 जोड्नुहोस्।
y-x=36+11
दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्।
y-x=47
47 प्राप्त गर्नको लागि 36 र 11 जोड्नुहोस्।
x+y=122,-x+y=47
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
y-22-\left(x-11\right)=36
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
y-22-x+11=36
x-11 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
y-11-x=36
-11 प्राप्त गर्नको लागि -22 र 11 जोड्नुहोस्।
y-x=36+11
दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्।
y-x=47
47 प्राप्त गर्नको लागि 36 र 11 जोड्नुहोस्।
x+y=122,-x+y=47
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
x+x+y-y=122-47
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर x+y=122 बाट -x+y=47 घटाउनुहोस्।
x+x=122-47
-y मा y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै y र -y राशी रद्द हुन्छन्।
2x=122-47
x मा x जोड्नुहोस्
2x=75
-47 मा 122 जोड्नुहोस्
x=\frac{75}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
-\frac{75}{2}+y=47
-x+y=47 मा x लाई \frac{75}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=\frac{169}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{75}{2} जोड्नुहोस्।
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}