समाधान {c}{3x-2y=10}{-2x+6y-4z=0}{-4y+9z=-30}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x - 2 y = 10 } \\ { - 2 x + 6 y - 4 z = 0 } \\ { - 4 y + 9 z = - 30 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{70}{39} = 1\frac{31}{39} \approx 1.794871795$$

$$y = -\frac{30}{13} = -2\frac{4}{13} \approx -2.307692308$$

$$z = -\frac{170}{39} = -4\frac{14}{39} \approx -4.358974359$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि 3x-2y=10 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10}{3}+\frac{2}{3}y$$

समिकरण -2x+6y-4z=0 मा \frac{10}{3}+\frac{2}{3}y लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-2\left(\frac{10}{3}+\frac{2}{3}y\right)+6y-4z=0$$

y को दोस्रो समिकरण हल गर्नुहोस् र त्यसपछि z को तेस्रो समिकरण हल गर्नुहोस्।

$$y=\frac{10}{7}+\frac{6}{7}z z=-\frac{10}{3}+\frac{4}{9}y$$

समिकरण z=-\frac{10}{3}+\frac{4}{9}y मा \frac{10}{7}+\frac{6}{7}z लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{4}{9}\left(\frac{10}{7}+\frac{6}{7}z\right)$$

z को लागि z=-\frac{10}{3}+\frac{4}{9}\left(\frac{10}{7}+\frac{6}{7}z\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=-\frac{170}{39}$$

समिकरण y=\frac{10}{7}+\frac{6}{7}z मा -\frac{170}{39} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{10}{7}+\frac{6}{7}\left(-\frac{170}{39}\right)$$

y=\frac{10}{7}+\frac{6}{7}\left(-\frac{170}{39}\right) बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{30}{13}$$

समिकरण x=\frac{10}{3}+\frac{2}{3}y मा -\frac{30}{13} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{30}{13}\right)$$

x=\frac{10}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{30}{13}\right) बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=\frac{70}{39}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{70}{39} y=-\frac{30}{13} z=-\frac{170}{39}$$