x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{8376}{65} = -128\frac{56}{65} \approx -128.861538462
y = \frac{13604}{65} = 209\frac{19}{65} \approx 209.292307692
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+2y=32,365x+226y=265.6
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+2y=32
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-2y+32
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-2y+32\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}
\frac{1}{3} लाई -2y+32 पटक गुणन गर्नुहोस्।
365\left(-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}\right)+226y=265.6
\frac{-2y+32}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 365x+226y=265.6 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{730}{3}y+\frac{11680}{3}+226y=265.6
365 लाई \frac{-2y+32}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{52}{3}y+\frac{11680}{3}=265.6
226y मा -\frac{730y}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{52}{3}y=-\frac{54416}{15}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11680}{3} घटाउनुहोस्।
y=\frac{13604}{65}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{52}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{2}{3}\times \frac{13604}{65}+\frac{32}{3}
x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3} मा y लाई \frac{13604}{65} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{27208}{195}+\frac{32}{3}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{2}{3} लाई \frac{13604}{65} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=-\frac{8376}{65}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{32}{3} लाई -\frac{27208}{195} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-\frac{8376}{65},y=\frac{13604}{65}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+2y=32,365x+226y=265.6
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{226}{3\times 226-2\times 365}&-\frac{2}{3\times 226-2\times 365}\\-\frac{365}{3\times 226-2\times 365}&\frac{3}{3\times 226-2\times 365}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{365}{52}&-\frac{3}{52}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\265.6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}\times 32+\frac{1}{26}\times 265.6\\\frac{365}{52}\times 32-\frac{3}{52}\times 265.6\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8376}{65}\\\frac{13604}{65}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{8376}{65},y=\frac{13604}{65}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+2y=32,365x+226y=265.6
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
365\times 3x+365\times 2y=365\times 32,3\times 365x+3\times 226y=3\times 265.6
3x र 365x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 365 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
1095x+730y=11680,1095x+678y=796.8
सरल गर्नुहोस्।
1095x-1095x+730y-678y=11680-796.8
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 1095x+730y=11680 बाट 1095x+678y=796.8 घटाउनुहोस्।
730y-678y=11680-796.8
-1095x मा 1095x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 1095x र -1095x राशी रद्द हुन्छन्।
52y=11680-796.8
-678y मा 730y जोड्नुहोस्
52y=10883.2
-796.8 मा 11680 जोड्नुहोस्
y=\frac{13604}{65}
दुबैतिर 52 ले भाग गर्नुहोस्।
365x+226\times \frac{13604}{65}=265.6
365x+226y=265.6 मा y लाई \frac{13604}{65} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
365x+\frac{3074504}{65}=265.6
226 लाई \frac{13604}{65} पटक गुणन गर्नुहोस्।
365x=-\frac{611448}{13}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3074504}{65} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{8376}{65}
दुबैतिर 365 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{8376}{65},y=\frac{13604}{65}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}