a, b को लागि हल गर्नुहोस्
a=26
b=-38
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{3}{2}a+b=1
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको a लाई अलग गरी a का लागि हल गर्नुहोस्।
\frac{3}{2}a=-b+1
समीकरणको दुबैतिरबाट b घटाउनुहोस्।
a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}
\frac{2}{3} लाई -b+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7
\frac{-2b+2}{3} लाई a ले अर्को समीकरण a+\frac{1}{2}b=7 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7
\frac{b}{2} मा -\frac{2b}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।
b=-38
दुबैतिर -6 ले गुणन गर्नुहोस्।
a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3} मा b लाई -38 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले a लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
a=\frac{76+2}{3}
-\frac{2}{3} लाई -38 पटक गुणन गर्नुहोस्।
a=26
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{76}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
a=26,b=-38
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
a=26,b=-38
मेट्रिक्स तत्त्वहरू a र b लाई ता्नुहोस्।
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7
\frac{3a}{2} र a लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{3}{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}
सरल गर्नुहोस्।
\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{3}{2}a+b=1 बाट \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} घटाउनुहोस्।
b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
-\frac{3a}{2} मा \frac{3a}{2} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{3a}{2} र -\frac{3a}{2} राशी रद्द हुन्छन्।
\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}
-\frac{3b}{4} मा b जोड्नुहोस्
\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}
-\frac{21}{2} मा 1 जोड्नुहोस्
b=-38
दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7
a+\frac{1}{2}b=7 मा b लाई -38 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले a लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
a-19=7
\frac{1}{2} लाई -38 पटक गुणन गर्नुहोस्।
a=26
समीकरणको दुबैतिर 19 जोड्नुहोस्।
a=26,b=-38
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}