समाधान left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

d को लागि हल गर्नुहोस्

$$d=-70$$

$$d=-32$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

68+2d लाई 68+d ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4480 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट 4624 घटाउनुहोस्।

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 204 ले र c लाई 4480 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

204 वर्ग गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

-8 लाई 4480 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

-35840 मा 41616 जोड्नुहोस्

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

अब ± प्लस मानेर d=\frac{-204±76}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 76 मा -204 जोड्नुहोस्

$$d=-\frac{128}{4}$$

-128 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=-32$$

अब ± माइनस मानेर d=\frac{-204±76}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -204 बाट 76 घटाउनुहोस्।

$$d=-\frac{280}{4}$$

-280 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=-70$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$d=-32 d=-70$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

68+2d लाई 68+d ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

दुवै छेउबाट 4624 घटाउनुहोस्।

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

-4480 प्राप्त गर्नको लागि 4624 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$204d+2d^{2}=-4480$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2d^{2}+204d=-4480$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

204 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

-4480 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d^{2}+102d=-2240$$

2 द्वारा 51 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 102 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 51 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

51 वर्ग गर्नुहोस्।

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

2601 मा -2240 जोड्नुहोस्

$$d^{2}+102d+2601=361$$

कारक d^{2}+102d+2601। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$d+51=19 d+51=-19$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 51 घटाउनुहोस्।

$$d=-32 d=-70$$