समाधान left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

40-x लाई 20+20x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

दुवै छेउबाट 1200 घटाउनुहोस्।

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 प्राप्त गर्नको लागि 1200 बाट 800 घटाउनुहोस्।

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -20 ले, b लाई 780 ले र c लाई -400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 लाई -400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

-32000 मा 608400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{1441} मा -780 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} लाई -40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -780 बाट 20\sqrt{1441} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} लाई -40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

40-x लाई 20+20x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

दुवै छेउबाट 800 घटाउनुहोस्।

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 प्राप्त गर्नको लागि 800 बाट 1200 घटाउनुहोस्।

$$780x-20x^{2}=400$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-20x^{2}+780x=400$$

दुबैतिर -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 द्वारा भाग गर्नाले -20 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-39x=-20$$

2 द्वारा -\frac{39}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -39 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{39}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{39}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

\frac{1521}{4} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

x^{2}-39x+\frac{1521}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{39}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$