समाधान left(32-2xright)(20-x)=570

$$\left( 32-2x \right) (20-x)=570$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=35$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

32-2x लाई 20-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$640-72x+2x^{2}=570$$

दुवै छेउबाट 570 घटाउनुहोस्।

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

70 प्राप्त गर्नको लागि 570 बाट 640 घटाउनुहोस्।

$$70-72x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-72x+70=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -72 ले र c लाई 70 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-72 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

-8 लाई 70 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

-560 मा 5184 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

-72 विपरीत 72हो।

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{72±68}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{72±68}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 68 मा 72 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{140}{4}$$

140 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=35$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{72±68}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 72 बाट 68 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=35 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

32-2x लाई 20-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$640-72x+2x^{2}=570$$

दुवै छेउबाट 640 घटाउनुहोस्।

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

-70 प्राप्त गर्नको लागि 640 बाट 570 घटाउनुहोस्।

$$-72x+2x^{2}=-70$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}-72x=-70$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

-72 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

-70 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-36x=-35$$

2 द्वारा -18 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -36 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -18 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

324 मा -35 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-36x+324=289$$

कारक x^{2}-36x+324। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-18=17 x-18=-17$$

समीकरणको दुबैतिर 18 जोड्नुहोस्।

$$x=35 x=1$$