समाधान left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x-5 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

दुवै छेउबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि 15 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 7 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

240 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±17}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±17}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x-5 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

7x प्राप्त गर्नको लागि x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x-15=15$$

दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x=15+15$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 15 र 15 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+7x=30$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

2 द्वारा \frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$