समाधान left(28-2xright)left(20-2xright)=300

$$\left( 28-2x \right) \left( 20-2x \right) =300$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=12-\sqrt{79}\approx 3.111805583$$

$$x=\sqrt{79}+12\approx 20.888194417$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

28-2x लाई 20-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$560-96x+4x^{2}=300$$

दुवै छेउबाट 300 घटाउनुहोस्।

$$560-96x+4x^{2}-300=0$$

260 प्राप्त गर्नको लागि 300 बाट 560 घटाउनुहोस्।

$$260-96x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-96x+260=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -96 ले र c लाई 260 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 260}}{2\times 4}$$

-96 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 260}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 260}}{2\times 4}$$

-16 लाई 260 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4160}}{2\times 4}$$

-4160 मा 9216 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{5056}}{2\times 4}$$

5056 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-96\right)±8\sqrt{79}}{2\times 4}$$

-96 विपरीत 96हो।

$$x=\frac{96±8\sqrt{79}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{96±8\sqrt{79}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{96±8\sqrt{79}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{79} मा 96 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{79}+96}{8}$$

96+8\sqrt{79} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{79}+12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{96±8\sqrt{79}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 96 बाट 8\sqrt{79} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{96-8\sqrt{79}}{8}$$

96-8\sqrt{79} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12-\sqrt{79}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{79}+12 x=12-\sqrt{79}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

28-2x लाई 20-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$560-96x+4x^{2}=300$$

दुवै छेउबाट 560 घटाउनुहोस्।

$$-96x+4x^{2}=300-560$$

-260 प्राप्त गर्नको लागि 560 बाट 300 घटाउनुहोस्।

$$-96x+4x^{2}=-260$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$4x^{2}-96x=-260$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-96x}{4}=-\frac{260}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{96}{4}\right)x=-\frac{260}{4}$$

-96 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-24x=-\frac{260}{4}$$

-260 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-24x=-65$$

2 द्वारा -12 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -24 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -12 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-65+\left(-12\right)^{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-24x+144=-65+144$$

144 मा -65 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-24x+144=79$$

कारक x^{2}-24x+144। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-12\right)^{2}=79$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-12=\sqrt{79} x-12=-\sqrt{79}$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{79}+12 x=12-\sqrt{79}$$