समाधान {lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

u, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

u को लागि u+2y+3z=5 समाधान गर्नुहोस्।

$$u=-2y-3z+5$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -2y-3z+5 लाई u ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

समिकरण z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y मा \frac{10}{3}-2z लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

z को लागि z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=0$$

समिकरण y=\frac{10}{3}-2z मा 0 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

y=\frac{10}{3}-2\times 0 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{10}{3}$$

समिकरण u=-2y-3z+5 मा \frac{10}{3} लाई y ले र 0 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5 बाट u गणना गर्नुहोस्।

$$u=-\frac{5}{3}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$