समाधान {ccc}{3}&{-2}&{4}{2}&{-4}&{5}{1}&{8}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { - 4 } & { 5 } \\ { 1 } & { 8 } & { 2 } \end{array} \right)$$

डेटर्मिनेन्ट हिसाब गर्नुहोस्

$$-66$$

सारस नियमको प्रयोग गर्ने चरणहरू

विकर्णहरूको विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस्।

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

पहिलो दुईवटा लहरहरूलाई चौथो र पाँचौं लहरहरूको रूपमा दोहोराएर वास्तविक मेट्रिक्सलाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4&3&-2\\2&-4&5&2&-4\\1&8&2&1&8\end{matrix}\right)$$

माथिल्लो देव्रे प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग तल गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$3\left(-4\right)\times 2-2\times 5+4\times 2\times 8=30$$

तल्लो दाहिने प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग माथि गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$-4\times 4+8\times 5\times 3+2\times 2\left(-2\right)=96$$

माथिल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफललाई तल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफलबाट घटाउनुहोस्।

$$30-96$$

30 बाट 96 घटाउनुहोस्।

$$-66$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार प्रयोग गर्ने चरणहरू

माइनरहरूले विस्तार गर्ने विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस् (यसलाई सह-गुणन खण्डहरूले विस्तार गर्ने विधि पनि भनिन्छ)।

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार गर्न, पहिलो पङ्क्तिका प्रत्येक तत्त्वलाई यसको माइनरले गुणन गर्नुहोस्, जुन पङ्क्ति र लहरमा समावेश भएको तत्त्वलाई मेटाएर डिटरमिनेन्टको 2\times 2 को मेट्रिक्स सिर्जना गरिएको हुन्छ, त्यसपछि तत्वको स्थितिको चिन्हले गुणन गर्नुहोस्।

$$3det(\left(\begin{matrix}-4&5\\8&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}2&5\\1&2\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&8\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, निर्धारक ad-bc हो।

$$3\left(-4\times 2-8\times 5\right)-\left(-2\left(2\times 2-5\right)\right)+4\left(2\times 8-\left(-4\right)\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$3\left(-48\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)+4\times 20$$

अन्तिम परिणाम निकाल्न पदहरूलाई जोड्नुहोस्।

$$-66$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right)$$