समाधान {rrr}{1}&{1}&{3}{1}&{2}&{-1}{2}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-10$$

सारस नियमको प्रयोग गर्ने चरणहरू

विकर्णहरूको विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस्।

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&3\\1&2&-1\\2&1&0\end{matrix}\right))$$

पहिलो दुईवटा लहरहरूलाई चौथो र पाँचौं लहरहरूको रूपमा दोहोराएर वास्तविक मेट्रिक्सलाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}1&1&3&1&1\\1&2&-1&1&2\\2&1&0&2&1\end{matrix}\right)$$

माथिल्लो देव्रे प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग तल गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$-2+3=1$$

तल्लो दाहिने प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग माथि गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$2\times 2\times 3-1=11$$

माथिल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफललाई तल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफलबाट घटाउनुहोस्।

$$1-11$$

1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$-10$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार प्रयोग गर्ने चरणहरू

माइनरहरूले विस्तार गर्ने विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस् (यसलाई सह-गुणन खण्डहरूले विस्तार गर्ने विधि पनि भनिन्छ)।

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&3\\1&2&-1\\2&1&0\end{matrix}\right))$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार गर्न, पहिलो पङ्क्तिका प्रत्येक तत्त्वलाई यसको माइनरले गुणन गर्नुहोस्, जुन पङ्क्ति र लहरमा समावेश भएको तत्त्वलाई मेटाएर डिटरमिनेन्टको 2\times 2 को मेट्रिक्स सिर्जना गरिएको हुन्छ, त्यसपछि तत्वको स्थितिको चिन्हले गुणन गर्नुहोस्।

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&0\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, निर्धारक ad-bc हो।

$$-\left(-1\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)+3\left(1-2\times 2\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$1-2+3\left(-3\right)$$

अन्तिम परिणाम निकाल्न पदहरूलाई जोड्नुहोस्।

$$-10$$

गुणन खण्ड

$$-10$$