समाधान {ccc}{-2}&{-1}&{-1}{1}&{1}&{-2}{2}&{-1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { - 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$13$$

सारस नियमको प्रयोग गर्ने चरणहरू

विकर्णहरूको विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस्।

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&-1\\1&1&-2\\2&-1&-2\end{matrix}\right))$$

पहिलो दुईवटा लहरहरूलाई चौथो र पाँचौं लहरहरूको रूपमा दोहोराएर वास्तविक मेट्रिक्सलाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}-2&-1&-1&-2&-1\\1&1&-2&1&1\\2&-1&-2&2&-1\end{matrix}\right)$$

माथिल्लो देव्रे प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग तल गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$-2\left(-2\right)-\left(-2\times 2\right)-\left(-1\right)=9$$

तल्लो दाहिने प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग माथि गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$2\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)-2\left(-1\right)=-4$$

माथिल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफललाई तल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफलबाट घटाउनुहोस्।

$$9-\left(-4\right)$$

9 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$13$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार प्रयोग गर्ने चरणहरू

माइनरहरूले विस्तार गर्ने विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस् (यसलाई सह-गुणन खण्डहरूले विस्तार गर्ने विधि पनि भनिन्छ)।

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&-1\\1&1&-2\\2&-1&-2\end{matrix}\right))$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार गर्न, पहिलो पङ्क्तिका प्रत्येक तत्त्वलाई यसको माइनरले गुणन गर्नुहोस्, जुन पङ्क्ति र लहरमा समावेश भएको तत्त्वलाई मेटाएर डिटरमिनेन्टको 2\times 2 को मेट्रिक्स सिर्जना गरिएको हुन्छ, त्यसपछि तत्वको स्थितिको चिन्हले गुणन गर्नुहोस्।

$$-2det(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&-2\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, निर्धारक ad-bc हो।

$$-2\left(-2-\left(-\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(-2-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-1-2\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-2\left(-4\right)-\left(-2\right)-\left(-3\right)$$

अन्तिम परिणाम निकाल्न पदहरूलाई जोड्नुहोस्।

$$13$$

गुणन खण्ड

$$13$$