समाधान {ccc}{-1}&{-2}&{7}{-1}&{-6}&{-3}{-5}&{-2}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 2 } & { 7 } \\ { - 1 } & { - 6 } & { - 3 } \\ { - 5 } & { - 2 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-232$$

सारस नियमको प्रयोग गर्ने चरणहरू

विकर्णहरूको विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस्।

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&7\\-1&-6&-3\\-5&-2&-3\end{matrix}\right))$$

पहिलो दुईवटा लहरहरूलाई चौथो र पाँचौं लहरहरूको रूपमा दोहोराएर वास्तविक मेट्रिक्सलाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}-1&-2&7&-1&-2\\-1&-6&-3&-1&-6\\-5&-2&-3&-5&-2\end{matrix}\right)$$

माथिल्लो देव्रे प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग तल गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$-\left(-6\right)\left(-3\right)-2\left(-3\right)\left(-5\right)+7\left(-1\right)\left(-2\right)=-34$$

तल्लो दाहिने प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग माथि गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$-5\left(-6\right)\times 7-2\left(-3\right)\left(-1\right)-3\left(-1\right)\left(-2\right)=198$$

माथिल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफललाई तल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफलबाट घटाउनुहोस्।

$$-34-198$$

-34 बाट 198 घटाउनुहोस्।

$$-232$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार प्रयोग गर्ने चरणहरू

माइनरहरूले विस्तार गर्ने विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस् (यसलाई सह-गुणन खण्डहरूले विस्तार गर्ने विधि पनि भनिन्छ)।

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&7\\-1&-6&-3\\-5&-2&-3\end{matrix}\right))$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार गर्न, पहिलो पङ्क्तिका प्रत्येक तत्त्वलाई यसको माइनरले गुणन गर्नुहोस्, जुन पङ्क्ति र लहरमा समावेश भएको तत्त्वलाई मेटाएर डिटरमिनेन्टको 2\times 2 को मेट्रिक्स सिर्जना गरिएको हुन्छ, त्यसपछि तत्वको स्थितिको चिन्हले गुणन गर्नुहोस्।

$$-det(\left(\begin{matrix}-6&-3\\-2&-3\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-1&-3\\-5&-3\end{matrix}\right))\right)+7det(\left(\begin{matrix}-1&-6\\-5&-2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, निर्धारक ad-bc हो।

$$-\left(-6\left(-3\right)-\left(-2\left(-3\right)\right)\right)-\left(-2\left(-\left(-3\right)-\left(-5\left(-3\right)\right)\right)\right)+7\left(-\left(-2\right)-\left(-5\left(-6\right)\right)\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-12-\left(-2\left(-12\right)\right)+7\left(-28\right)$$

अन्तिम परिणाम निकाल्न पदहरूलाई जोड्नुहोस्।

$$-232$$

गुणन खण्ड

$$-232$$