समाधान {l}{x-2(x+y)=3y-2}{x/3+y/2=3}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x - 2 ( x + y ) = 3 y - 2 }\\{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 3 }\end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=12$$

$$y=-2$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-2x-2y=3y-2$$

-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-2y=3y-2$$

दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।

$$-x-2y-3y=-2$$

-5y प्राप्त गर्नको लागि -2y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-5y=-2$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x+3y=18$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$-x-5y=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 5y जोड्नुहोस्।

$$-x=5y-2$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\left(5y-2\right)$$

-1 लाई 5y-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-5y+2$$

-5y+2 लाई x ले अर्को समीकरण 2x+3y=18 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\left(-5y+2\right)+3y=18$$

2 लाई -5y+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-10y+4+3y=18$$

3y मा -10y जोड्नुहोस्

$$-7y+4=18$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-7y=14$$

दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-2$$

x=-5y+2 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=-5\left(-2\right)+2$$

-5 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=10+2$$

10 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=12$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=12,y=-2$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-2x-2y=3y-2$$

-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-2y=3y-2$$

दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।

$$-x-2y-3y=-2$$

-5y प्राप्त गर्नको लागि -2y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-5y=-2$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x+3y=18$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{1}{-3-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-2\right)+\frac{5}{7}\times 18\\-\frac{2}{7}\left(-2\right)-\frac{1}{7}\times 18\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-2\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=12,y=-2$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-2x-2y=3y-2$$

-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-2y=3y-2$$

दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।

$$-x-2y-3y=-2$$

-5y प्राप्त गर्नको लागि -2y र -3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x-5y=-2$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x+3y=18$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

-x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(-1\right)x+2\left(-5\right)y=2\left(-2\right),-2x-3y=-18$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-2x-10y=-4,-2x-3y=-18$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -2x-10y=-4 बाट -2x-3y=-18 घटाउनुहोस्।

$$-2x+2x-10y+3y=-4+18$$

2x मा -2x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -2x र 2x राशी रद्द हुन्छन्।

$$-10y+3y=-4+18$$

3y मा -10y जोड्नुहोस्

$$-7y=-4+18$$

18 मा -4 जोड्नुहोस्

$$-7y=14$$

दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-2$$

2x+3y=18 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$2x+3\left(-2\right)=18$$

3 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2x-6=18$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$2x=24$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=12,y=-2$$