\left\{ \begin{array}{l}{ 6 x + y = 4 }\\{ x - 4 y = 19 }\end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4
y = -\frac{22}{5} = -4\frac{2}{5} = -4.4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
6x+y=4,x-4y=19
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
6x+y=4
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
6x=-y+4
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{6}\left(-y+4\right)
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{6}y+\frac{2}{3}
\frac{1}{6} लाई -y+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{6}y+\frac{2}{3}-4y=19
-\frac{y}{6}+\frac{2}{3} लाई x ले अर्को समीकरण x-4y=19 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{25}{6}y+\frac{2}{3}=19
-4y मा -\frac{y}{6} जोड्नुहोस्
-\frac{25}{6}y=\frac{55}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।
y=-\frac{22}{5}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{25}{6} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{1}{6}\left(-\frac{22}{5}\right)+\frac{2}{3}
x=-\frac{1}{6}y+\frac{2}{3} मा y लाई -\frac{22}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{11}{15}+\frac{2}{3}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{1}{6} लाई -\frac{22}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{7}{5}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{11}{15} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{7}{5},y=-\frac{22}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
6x+y=4,x-4y=19
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{6\left(-4\right)-1}&-\frac{1}{6\left(-4\right)-1}\\-\frac{1}{6\left(-4\right)-1}&\frac{6}{6\left(-4\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&\frac{1}{25}\\\frac{1}{25}&-\frac{6}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\19\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 4+\frac{1}{25}\times 19\\\frac{1}{25}\times 4-\frac{6}{25}\times 19\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}\\-\frac{22}{5}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{7}{5},y=-\frac{22}{5}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
6x+y=4,x-4y=19
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
6x+y=4,6x+6\left(-4\right)y=6\times 19
6x र x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+y=4,6x-24y=114
सरल गर्नुहोस्।
6x-6x+y+24y=4-114
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 6x+y=4 बाट 6x-24y=114 घटाउनुहोस्।
y+24y=4-114
-6x मा 6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 6x र -6x राशी रद्द हुन्छन्।
25y=4-114
24y मा y जोड्नुहोस्
25y=-110
-114 मा 4 जोड्नुहोस्
y=-\frac{22}{5}
दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।
x-4\left(-\frac{22}{5}\right)=19
x-4y=19 मा y लाई -\frac{22}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x+\frac{88}{5}=19
-4 लाई -\frac{22}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{7}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{88}{5} घटाउनुहोस्।
x=\frac{7}{5},y=-\frac{22}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}