\left\{ \begin{array}{l}{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 5 } { 6 } }\\{ \frac { 3 x + 20 y } { 5 } - \frac { 8 y + 1 } { 3 } = \frac { 12 x + 16 y } { 15 } }\end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x+3y=10
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3,15 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
3 लाई 3x+20y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+60y-40y-5=12x+16y
-5 लाई 8y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+20y-5=12x+16y
20y प्राप्त गर्नको लागि 60y र -40y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x+20y-5-12x=16y
दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।
-3x+20y-5=16y
-3x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x+20y-5-16y=0
दुवै छेउबाट 16y घटाउनुहोस्।
-3x+4y-5=0
4y प्राप्त गर्नको लागि 20y र -16y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x+4y=5
दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
4x+3y=10,-3x+4y=5
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x+3y=10
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=-3y+10
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(-3y+10\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}
\frac{1}{4} लाई -3y+10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y=5
-\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} लाई x ले अर्को समीकरण -3x+4y=5 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}+4y=5
-3 लाई -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{25}{4}y-\frac{15}{2}=5
4y मा \frac{9y}{4} जोड्नुहोस्
\frac{25}{4}y=\frac{25}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{2} जोड्नुहोस्।
y=2
समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{5}{2}
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2} मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-3+5}{2}
-\frac{3}{4} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई -\frac{3}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=1,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x+3y=10
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3,15 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
3 लाई 3x+20y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+60y-40y-5=12x+16y
-5 लाई 8y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+20y-5=12x+16y
20y प्राप्त गर्नको लागि 60y र -40y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x+20y-5-12x=16y
दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।
-3x+20y-5=16y
-3x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x+20y-5-16y=0
दुवै छेउबाट 16y घटाउनुहोस्।
-3x+4y-5=0
4y प्राप्त गर्नको लागि 20y र -16y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x+4y=5
दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
4x+3y=10,-3x+4y=5
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\times 4-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\times 4-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10-\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x+3y=10
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3,15 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
3 लाई 3x+20y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+60y-40y-5=12x+16y
-5 लाई 8y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+20y-5=12x+16y
20y प्राप्त गर्नको लागि 60y र -40y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x+20y-5-12x=16y
दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।
-3x+20y-5=16y
-3x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x+20y-5-16y=0
दुवै छेउबाट 16y घटाउनुहोस्।
-3x+4y-5=0
4y प्राप्त गर्नको लागि 20y र -16y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x+4y=5
दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
4x+3y=10,-3x+4y=5
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-3\times 4x-3\times 3y=-3\times 10,4\left(-3\right)x+4\times 4y=4\times 5
4x र -3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
-12x-9y=-30,-12x+16y=20
सरल गर्नुहोस्।
-12x+12x-9y-16y=-30-20
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -12x-9y=-30 बाट -12x+16y=20 घटाउनुहोस्।
-9y-16y=-30-20
12x मा -12x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -12x र 12x राशी रद्द हुन्छन्।
-25y=-30-20
-16y मा -9y जोड्नुहोस्
-25y=-50
-20 मा -30 जोड्नुहोस्
y=2
दुबैतिर -25 ले भाग गर्नुहोस्।
-3x+4\times 2=5
-3x+4y=5 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-3x+8=5
4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3x=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।
x=1
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}