समाधान {r}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि x+y-z=0 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-y+z$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -y+z लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

समिकरण z=\frac{4}{5}y+1 मा -4+4z लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

z को लागि z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 समाधान गर्नुहोस्।

$$z=1$$

समिकरण y=-4+4z मा 1 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-4+4\times 1$$

y=-4+4\times 1 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=0$$

समिकरण x=-y+z मा 0 लाई y ले र 1 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-0+1$$

x=-0+1 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=1 y=0 z=1$$