\left\{ \begin{array} { r } { 6 x - 5 y = 14 } \\ { - 3 x + 5 y = - 2 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=4
y=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
6x-5y=14,-3x+5y=-2
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
6x-5y=14
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
6x=5y+14
समीकरणको दुबैतिर 5y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{6}\left(5y+14\right)
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{6}y+\frac{7}{3}
\frac{1}{6} लाई 5y+14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3\left(\frac{5}{6}y+\frac{7}{3}\right)+5y=-2
\frac{5y}{6}+\frac{7}{3} लाई x ले अर्को समीकरण -3x+5y=-2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{5}{2}y-7+5y=-2
-3 लाई \frac{5y}{6}+\frac{7}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{2}y-7=-2
5y मा -\frac{5y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{5}{2}y=5
समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।
y=2
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{5}{6}\times 2+\frac{7}{3}
x=\frac{5}{6}y+\frac{7}{3} मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{5+7}{3}
\frac{5}{6} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=4
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{3} लाई \frac{5}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=4,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
6x-5y=14,-3x+5y=-2
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}6&-5\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}6&-5\\-3&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6\times 5-\left(-5\left(-3\right)\right)}&-\frac{-5}{6\times 5-\left(-5\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{6\times 5-\left(-5\left(-3\right)\right)}&\frac{6}{6\times 5-\left(-5\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 14+\frac{1}{3}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 14+\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=4,y=2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
6x-5y=14,-3x+5y=-2
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-3\times 6x-3\left(-5\right)y=-3\times 14,6\left(-3\right)x+6\times 5y=6\left(-2\right)
6x र -3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
-18x+15y=-42,-18x+30y=-12
सरल गर्नुहोस्।
-18x+18x+15y-30y=-42+12
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -18x+15y=-42 बाट -18x+30y=-12 घटाउनुहोस्।
15y-30y=-42+12
18x मा -18x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -18x र 18x राशी रद्द हुन्छन्।
-15y=-42+12
-30y मा 15y जोड्नुहोस्
-15y=-30
12 मा -42 जोड्नुहोस्
y=2
दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।
-3x+5\times 2=-2
-3x+5y=-2 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-3x+10=-2
5 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3x=-12
समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।
x=4
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=4,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}