समाधान {r}{3/2x+5y=7x}{2x-2.4y=-3}

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 } { 2 } x + 5 y = 7 x } \\ { 2 x - 2.4 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4.6875$$

$$y=5.15625$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$\frac{3}{2}x+5y-7x=0$$

-\frac{11}{2}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{3}{2}x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-\frac{11}{2}x+5y=0,2x-2.4y=-3$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5y घटाउनुहोस्।

$$-\frac{11}{2}x=-5y$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$x=-\frac{2}{11}\left(-5\right)y$$

-\frac{2}{11} लाई -5y पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10}{11}y$$

\frac{10y}{11} लाई x ले अर्को समीकरण 2x-2.4y=-3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\times \frac{10}{11}y-2.4y=-3$$

2 लाई \frac{10y}{11} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{20}{11}y-2.4y=-3$$

-\frac{12y}{5} मा \frac{20y}{11} जोड्नुहोस्

$$-\frac{32}{55}y=-3$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{32}{55} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$y=\frac{165}{32}$$

x=\frac{10}{11}y मा y लाई \frac{165}{32} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\frac{10}{11}\times \frac{165}{32}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{10}{11} लाई \frac{165}{32} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{75}{16}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{75}{16},y=\frac{165}{32}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$\frac{3}{2}x+5y-7x=0$$

-\frac{11}{2}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{3}{2}x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-\frac{11}{2}x+5y=0,2x-2.4y=-3$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2.4}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}&-\frac{5}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}&-\frac{\frac{11}{2}}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&-\frac{25}{16}\\-\frac{5}{8}&-\frac{55}{32}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{16}\left(-3\right)\\-\frac{55}{32}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{16}\\\frac{165}{32}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=\frac{75}{16},y=\frac{165}{32}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$\frac{3}{2}x+5y-7x=0$$

-\frac{11}{2}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{3}{2}x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$-\frac{11}{2}x+5y=0,2x-2.4y=-3$$

-\frac{11x}{2} र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -\frac{11}{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(-\frac{11}{2}\right)x+2\times 5y=0,-\frac{11}{2}\times 2x-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)y=-\frac{11}{2}\left(-3\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-11x+10y=0,-11x+\frac{66}{5}y=\frac{33}{2}$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -11x+10y=0 बाट -11x+\frac{66}{5}y=\frac{33}{2} घटाउनुहोस्।

$$-11x+11x+10y-\frac{66}{5}y=-\frac{33}{2}$$

11x मा -11x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -11x र 11x राशी रद्द हुन्छन्।

$$10y-\frac{66}{5}y=-\frac{33}{2}$$

-\frac{66y}{5} मा 10y जोड्नुहोस्

$$-\frac{16}{5}y=-\frac{33}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{16}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$y=\frac{165}{32}$$

2x-2.4y=-3 मा y लाई \frac{165}{32} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$2x-2.4\times \frac{165}{32}=-3$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -2.4 लाई \frac{165}{32} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$2x-\frac{99}{8}=-3$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{99}{8} जोड्नुहोस्।

$$2x=\frac{75}{8}$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{75}{16}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{75}{16},y=\frac{165}{32}$$