समाधान {l}{y=3x}{x^2+y^2=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

y, x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$y-3x=0$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको y लाई अलग गरी y-3x=0 लाई y का लागि हल गर्नुहोस्।

$$y-3x=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -3x घटाउनुहोस्।

$$y=3x$$

3x लाई y ले अर्को समीकरण x^{2}+y^{2}=9 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

3x वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

9x^{2} मा x^{2} जोड्नुहोस्

$$10x^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\times 3^{2} ले, b लाई 1\times 0\times 2\times 3 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 1+1\times 3^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

360 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 लाई 1+1\times 3^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

x: \frac{3\sqrt{10}}{10} र -\frac{3\sqrt{10}}{10} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण y को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण y=3x मा \frac{3\sqrt{10}}{10} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

अब समीकरण y=3x मा x लाई -\frac{3\sqrt{10}}{10} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने y को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$