समाधान {l}{y=3x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$y-3x=0$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको y लाई अलग गरी y-3x=0 लाई y का लागि हल गर्नुहोस्।

$$y-3x=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -3x घटाउनुहोस्।

$$y=3x$$

3x लाई y ले अर्को समीकरण x^{2}+y^{2}=4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

3x वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

9x^{2} मा x^{2} जोड्नुहोस्

$$10x^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\times 3^{2} ले, b लाई 1\times 0\times 2\times 3 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 1+1\times 3^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 लाई 1+1\times 3^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

x: \frac{\sqrt{10}}{5} र -\frac{\sqrt{10}}{5} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण y को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण y=3x मा \frac{\sqrt{10}}{5} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

अब समीकरण y=3x मा x लाई -\frac{\sqrt{10}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने y को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$