समाधान {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$y-3x=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -3x घटाउनुहोस्।

$$y=3x+8$$

3x+8 लाई y ले अर्को समीकरण x^{2}+y^{2}=4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

3x+8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

9x^{2} मा x^{2} जोड्नुहोस्

$$10x^{2}+48x+64=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+48x+60=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\times 3^{2} ले, b लाई 1\times 8\times 2\times 3 ले र c लाई 60 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1\times 8\times 2\times 3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4 लाई 1+1\times 3^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40 लाई 60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

-2400 मा 2304 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2 लाई 1+1\times 3^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{6} मा -48 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -48 बाट 4i\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} र \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण y को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण y=3x+8 मा \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

अब समीकरण y=3x+8 मा x लाई \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने y को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$