\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { 5 } { 2 } x + 1 } \\ { y = 5 x + 17 } \end{array} \right.
y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{32}{5} = -6\frac{2}{5} = -6.4
y=-15
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y-\frac{5}{2}x=1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{5}{2}x घटाउनुहोस्।
y-5x=17
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
y-\frac{5}{2}x=1,y-5x=17
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y-\frac{5}{2}x=1
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
y=\frac{5}{2}x+1
समीकरणको दुबैतिर \frac{5x}{2} जोड्नुहोस्।
\frac{5}{2}x+1-5x=17
\frac{5x}{2}+1 लाई y ले अर्को समीकरण y-5x=17 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{5}{2}x+1=17
-5x मा \frac{5x}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{5}{2}x=16
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{32}{5}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y=\frac{5}{2}\left(-\frac{32}{5}\right)+1
y=\frac{5}{2}x+1 मा x लाई -\frac{32}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=-16+1
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5}{2} लाई -\frac{32}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
y=-15
-16 मा 1 जोड्नुहोस्
y=-15,x=-\frac{32}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y-\frac{5}{2}x=1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{5}{2}x घटाउनुहोस्।
y-5x=17
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
y-\frac{5}{2}x=1,y-5x=17
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-\frac{5}{2}\right)}&-\frac{-\frac{5}{2}}{-5-\left(-\frac{5}{2}\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-\frac{5}{2}\right)}&\frac{1}{-5-\left(-\frac{5}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{2}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\17\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-17\\\frac{2}{5}-\frac{2}{5}\times 17\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\-\frac{32}{5}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=-15,x=-\frac{32}{5}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
y-\frac{5}{2}x=1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{5}{2}x घटाउनुहोस्।
y-5x=17
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
y-\frac{5}{2}x=1,y-5x=17
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
y-y-\frac{5}{2}x+5x=1-17
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर y-\frac{5}{2}x=1 बाट y-5x=17 घटाउनुहोस्।
-\frac{5}{2}x+5x=1-17
-y मा y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै y र -y राशी रद्द हुन्छन्।
\frac{5}{2}x=1-17
5x मा -\frac{5x}{2} जोड्नुहोस्
\frac{5}{2}x=-16
-17 मा 1 जोड्नुहोस्
x=-\frac{32}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y-5\left(-\frac{32}{5}\right)=17
y-5x=17 मा x लाई -\frac{32}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y+32=17
-5 लाई -\frac{32}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=-15
समीकरणको दुबैतिरबाट 32 घटाउनुहोस्।
y=-15,x=-\frac{32}{5}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}