\left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } = 97 } \\ { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } = 2 } \end{array} \right.
x_1, x_2 को लागि हल गर्नुहोस्
x_{1} = \frac{97}{3} = 32\frac{1}{3} \approx 32.333333333
x_{2} = \frac{194}{3} = 64\frac{2}{3} \approx 64.666666667
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x_{2}=2x_{1}
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x_{1} 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x_{1} ले गुणन गर्नुहोस्।
x_{2}-2x_{1}=0
दुवै छेउबाट 2x_{1} घटाउनुहोस्।
x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x_{1}+x_{2}=97
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x_{1} लाई अलग गरी x_{1} का लागि हल गर्नुहोस्।
x_{1}=-x_{2}+97
समीकरणको दुबैतिरबाट x_{2} घटाउनुहोस्।
-2\left(-x_{2}+97\right)+x_{2}=0
-x_{2}+97 लाई x_{1} ले अर्को समीकरण -2x_{1}+x_{2}=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x_{2}-194+x_{2}=0
-2 लाई -x_{2}+97 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x_{2}-194=0
x_{2} मा 2x_{2} जोड्नुहोस्
3x_{2}=194
समीकरणको दुबैतिर 194 जोड्नुहोस्।
x_{2}=\frac{194}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x_{1}=-\frac{194}{3}+97
x_{1}=-x_{2}+97 मा x_{2} लाई \frac{194}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x_{1} लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x_{1}=\frac{97}{3}
-\frac{194}{3} मा 97 जोड्नुहोस्
x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x_{2}=2x_{1}
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x_{1} 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x_{1} ले गुणन गर्नुहोस्।
x_{2}-2x_{1}=0
दुवै छेउबाट 2x_{1} घटाउनुहोस्।
x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 97\\\frac{2}{3}\times 97\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{97}{3}\\\frac{194}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x_{1} र x_{2} लाई ता्नुहोस्।
x_{2}=2x_{1}
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x_{1} 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x_{1} ले गुणन गर्नुहोस्।
x_{2}-2x_{1}=0
दुवै छेउबाट 2x_{1} घटाउनुहोस्।
x_{1}+x_{2}=97,-2x_{1}+x_{2}=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
x_{1}+2x_{1}+x_{2}-x_{2}=97
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर x_{1}+x_{2}=97 बाट -2x_{1}+x_{2}=0 घटाउनुहोस्।
x_{1}+2x_{1}=97
-x_{2} मा x_{2} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै x_{2} र -x_{2} राशी रद्द हुन्छन्।
3x_{1}=97
2x_{1} मा x_{1} जोड्नुहोस्
x_{1}=\frac{97}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
-2\times \frac{97}{3}+x_{2}=0
-2x_{1}+x_{2}=0 मा x_{1} लाई \frac{97}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x_{2} लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-\frac{194}{3}+x_{2}=0
-2 लाई \frac{97}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x_{2}=\frac{194}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{194}{3} जोड्नुहोस्।
x_{1}=\frac{97}{3},x_{2}=\frac{194}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}