समाधान {l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि x-2y+3z=10 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2y-3z+10$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा 2y-3z+10 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

समिकरण z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21} मा \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

z को लागि z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{1}{3}$$

समिकरण y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} मा \frac{1}{3} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5} बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-3$$

समिकरण x=2y-3z+10 मा -3 लाई y ले र \frac{1}{3} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$