समाधान {l}{x-2(3y-1)=-4}{2/3y-(-x-7)=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ( 3 y - 1 ) = - 4 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y - ( - x - 7 ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$y=0$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2 लाई 3y-1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x-6y+2=-4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x-6y=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 6y जोड्नुहोस्।

$$x=6y-6$$

-6+6y लाई x ले अर्को समीकरण -\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-\left(-\left(6y-6\right)-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1 लाई -6+6y पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\left(-6y+6-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-7 मा 6 जोड्नुहोस्

$$-\left(-6y-1\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1 लाई -6y-1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$6y+1+\frac{2}{3}y=1$$

\frac{2y}{3} मा 6y जोड्नुहोस्

$$\frac{20}{3}y+1=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$\frac{20}{3}y=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{20}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$y=0$$

x=6y-6 मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=-6$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-6,y=0$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

यसलाई स्तरीय रूपमा राख्न पहिलो समीकरणलाई सरलीकृत गर्नुहोस्।

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2 लाई 3y-1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x-6y+2=-4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x-6y=-6$$

यसलाई स्तरीय रूपमा राख्न दोस्रो समीकरणलाई सरलीकृत गर्नुहोस्।

$$-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1 लाई -x-7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x+7+\frac{2}{3}y=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}y=-6$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{9}{10}\\-\frac{3}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{9}{10}\left(-6\right)\\-\frac{3}{20}\left(-6\right)+\frac{3}{20}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=-6,y=0$$