समाधान {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \sqrt{5}y जोड्नुहोस्।

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

दुबैतिर \sqrt{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} लाई \sqrt{5}y+2\sqrt{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

\frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} लाई x ले अर्को समीकरण \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{5} लाई \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}y मा \frac{5\sqrt{2}y}{2} जोड्नुहोस्

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

दुबैतिर \frac{7\sqrt{2}}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} मा y लाई -\sqrt{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

\frac{\sqrt{10}}{2} लाई -\sqrt{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{5} मा 2\sqrt{5} जोड्नुहोस्

$$x=\sqrt{5}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x र \sqrt{5}x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \sqrt{5} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \sqrt{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} बाट \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-\sqrt{10}x मा \sqrt{10}x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \sqrt{10}x र -\sqrt{10}x राशी रद्द हुन्छन्।

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-2y मा -5y जोड्नुहोस्

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2} मा 10\sqrt{2} जोड्नुहोस्

$$-7y=7\sqrt{2}$$

दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 मा y लाई -\sqrt{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

\sqrt{2} लाई -\sqrt{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{5}x-2=3$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$\sqrt{5}x=5$$

दुबैतिर \sqrt{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{5}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$