\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y=a
बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x+y=a लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+a
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
-y+a लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=9 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a वर्ग गर्नुहोस्।
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\left(-1\right)\times 2a ले र c लाई -9+a^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a वर्ग गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-8 लाई -9+a^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
72-8a^{2} मा 4a^{2} जोड्नुहोस्
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
72-4a^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
अब ± प्लस मानेर y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{18-a^{2}} मा 2a जोड्नुहोस्
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
अब ± माइनस मानेर y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2a बाट 2\sqrt{18-a^{2}} घटाउनुहोस्।
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} र \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+a मा \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
अब समीकरण x=-y+a मा y लाई \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=a
बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x+y=a लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+a
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
-y+a लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=9 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a वर्ग गर्नुहोस्।
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\left(-1\right)\times 2a ले र c लाई -9+a^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a वर्ग गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-8 लाई -9+a^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
72-8a^{2} मा 4a^{2} जोड्नुहोस्
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
72-4a^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
अब ± प्लस मानेर y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{18-a^{2}} मा 2a जोड्नुहोस्
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
अब ± माइनस मानेर y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2a बाट 2\sqrt{18-a^{2}} घटाउनुहोस्।
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} र \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+a मा \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
अब समीकरण x=-y+a मा y लाई \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}