समाधान {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x+y=\sqrt{26} लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x+y=\sqrt{26}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।

$$x=-y+\sqrt{26}$$

-y+\sqrt{26} लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=16 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26} वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

-80 मा 104 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} विपरीत 2\sqrt{26}हो।

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा 2\sqrt{26} जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

2\sqrt{26}+2\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{26} बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

2\sqrt{26}-2\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} र \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+\sqrt{26} मा \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

अब समीकरण x=-y+\sqrt{26} मा y लाई \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$