समाधान {l}{x^2+y^2=1}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x+y=1 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x+y=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।

$$x=-y+1$$

-y+1 लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

-y+1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}-2y+1=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-2y=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 1\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-2\right)^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 विपरीत 2हो।

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{2±2}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{2±2}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 2 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{4}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=1$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{2±2}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{0}{4}$$

0 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=0$$

y: 1 र 0 का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+1 मा 1 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-1+1$$

1 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=0$$

अब समीकरण x=-y+1 मा y लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$