समाधान {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी 4x-3y=5 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$4x-3y=5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -3y घटाउनुहोस्।

$$4x=3y+5$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

\frac{9}{16}y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} ले, b लाई 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 ले र c लाई \frac{9}{16} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

-4 लाई 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{25}{4} लाई \frac{9}{16} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{225}{64} लाई -\frac{225}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

2 लाई 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

\frac{25}{8} को उल्टोले -\frac{15}{8} लाई गुणन गरी -\frac{15}{8} लाई \frac{25}{8} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{3}{5}$$

y: -\frac{3}{5} र -\frac{3}{5} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} मा -\frac{3}{5} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3}{4} लाई -\frac{3}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} मा -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{5}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$