\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 4 } y } \\ { y = \frac { 8 } { 9 } x - 4 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-9
y=-12
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-\frac{3}{4}y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{3}{4}y घटाउनुहोस्।
y-\frac{8}{9}x=-4
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{8}{9}x घटाउनुहोस्।
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x-\frac{3}{4}y=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{4}y
समीकरणको दुबैतिर \frac{3y}{4} जोड्नुहोस्।
-\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}y+y=-4
\frac{3y}{4} लाई x ले अर्को समीकरण -\frac{8}{9}x+y=-4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{2}{3}y+y=-4
-\frac{8}{9} लाई \frac{3y}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}y=-4
y मा -\frac{2y}{3} जोड्नुहोस्
y=-12
दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{4}\left(-12\right)
x=\frac{3}{4}y मा y लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-9
\frac{3}{4} लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-9,y=-12
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x-\frac{3}{4}y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{3}{4}y घटाउनुहोस्।
y-\frac{8}{9}x=-4
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{8}{9}x घटाउनुहोस्।
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{8}{9}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&\frac{9}{4}\\\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-4\right)\\3\left(-4\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-9,y=-12
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x-\frac{3}{4}y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{3}{4}y घटाउनुहोस्।
y-\frac{8}{9}x=-4
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{8}{9}x घटाउनुहोस्।
x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-\frac{8}{9}x-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
x र -\frac{8x}{9} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -\frac{8}{9} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4
सरल गर्नुहोस्।
-\frac{8}{9}x+\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y-y=4
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0 बाट -\frac{8}{9}x+y=-4 घटाउनुहोस्।
\frac{2}{3}y-y=4
\frac{8x}{9} मा -\frac{8x}{9} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -\frac{8x}{9} र \frac{8x}{9} राशी रद्द हुन्छन्।
-\frac{1}{3}y=4
-y मा \frac{2y}{3} जोड्नुहोस्
y=-12
दुबैतिर -3 ले गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{8}{9}x-12=-4
-\frac{8}{9}x+y=-4 मा y लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-\frac{8}{9}x=8
समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।
x=-9
समीकरणको दुबैतिर -\frac{8}{9} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-9,y=-12
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}