समाधान {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x+y=7 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x+y=7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।

$$x=-y+7$$

-y+7 लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=25 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}-14y+49=25$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-14y+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

-192 मा 196 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 विपरीत 14हो।

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{14±2}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{14±2}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 14 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{16}{4}$$

16 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=4$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{14±2}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{12}{4}$$

12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=3$$

y: 4 र 3 का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+7 मा 4 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-4+7$$

7 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=3$$

अब समीकरण x=-y+7 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=-3+7$$

7 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=4$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$