\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 44 } \\ { x = \frac { y } { 3 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=11
y=33
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-\frac{y}{3}=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{y}{3} घटाउनुहोस्।
3x-y=0
समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+y=44,3x-y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=44
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+44
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
3\left(-y+44\right)-y=0
-y+44 लाई x ले अर्को समीकरण 3x-y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-3y+132-y=0
3 लाई -y+44 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-4y+132=0
-y मा -3y जोड्नुहोस्
-4y=-132
समीकरणको दुबैतिरबाट 132 घटाउनुहोस्।
y=33
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-33+44
x=-y+44 मा y लाई 33 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=11
-33 मा 44 जोड्नुहोस्
x=11,y=33
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x-\frac{y}{3}=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{y}{3} घटाउनुहोस्।
3x-y=0
समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+y=44,3x-y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 44\\\frac{3}{4}\times 44\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\33\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=11,y=33
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x-\frac{y}{3}=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{y}{3} घटाउनुहोस्।
3x-y=0
समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+y=44,3x-y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3x+3y=3\times 44,3x-y=0
x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3y=132,3x-y=0
सरल गर्नुहोस्।
3x-3x+3y+y=132
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3x+3y=132 बाट 3x-y=0 घटाउनुहोस्।
3y+y=132
-3x मा 3x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 3x र -3x राशी रद्द हुन्छन्।
4y=132
y मा 3y जोड्नुहोस्
y=33
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
3x-33=0
3x-y=0 मा y लाई 33 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x=33
समीकरणको दुबैतिर 33 जोड्नुहोस्।
x=11
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=11,y=33
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}